|
 |
|
La notazione
esponenziale ed i logaritmi |
|
Un numero
qualsiasi (positivo) può essere rappresentato da un altro (la
base) moltiplicato per se
stesso un certo numero di volte (esponente).
Quando moltiplichiamo lo stesso numero più volte possiamo scrivere la
cosa in forma di base ed esponente. |
|
Ad esempio il
numero 100
può essere rappresentato come 10x10
che può essere
scritto come 102
(che si legge dieci alla seconda). 10 rappresenta la base e 2 l'esponente. |
|
Analogamente il
numero 1000
può essere rappresentato
come 10x10x10
che può essere scritto come 103
(che si legge dieci alla terza). |
|
Moltiplicare
100x1000 equivale
a moltiplicare (10x10)
e (10x10x10),
cioè 10x10x10x10x10
= 105
(dieci alla quinta). |
|
Se riscrivo
tutto in forma esponenziale ottengo: 102
x 103
=
105 =
10(2+3) |
|
Non so se la
cosa è chiara ma ho trasformato il prodotto di due numeri (100 e 1000) in
una somma di altri due (2 e 3). |
|
Il numero 2 è
il logaritmo
di 100 in base 10. |
|
Il numero 3 è
il logaritmo di
1000 in base 10. |
|
Il logaritmo
di un numero rappresenta l'esponente da dare ad una base data per ottenere
il numero. |
|
Dagli esempi
precedenti si intuisce che il logaritmo di un numero compreso tra 100 e
1000 è compreso tra 2 e 3. Ad esempio il logaritmo di 200 è pari a 2,301. Non entrerò nei dettagli di come si possa moltiplicare 10 per un
numero di volte non intero (2,301 nell'esempio) ma la cosa è fattibile. |
|
Un ultimo
sforzo, siamo quasi alla soluzione del giallo. |
|
Il funzionamento
di un regolo con scala lineare per fare le somme è evidente. Se però
sostituisco la scala lineare con una scala logaritmica (in cui la
lunghezza del segmento è proporzionale al logaritmo del numero impresso
sulla scala) ottengo quanto mi serve per fare le moltiplicazioni. |
|
Qui di seguito
riporto una tabella con i logaritmi in base 10 dei primi 20 numeri
utilizzati per realizzare il regolo. (logaritmi approssimati alla terza
cifra dopo la virgola) |
|
| numero |
logaritmo |
lunghezza
in cm sul regolo |
| 1 |
0,000 |
0,00 |
| 2 |
0,301 |
7,53 |
| 3 |
0,477 |
11,93 |
| 4 |
0,602 |
15,05 |
| 5 |
0,699 |
17,47 |
| 6 |
0,778 |
19,45 |
| 7 |
0,845 |
21,13 |
| 8 |
0,903 |
22,58 |
| 9 |
0,954 |
23,86 |
| 10 |
1,000 |
25,00 |
| 11 |
1,041 |
26,03 |
| 12 |
1,079 |
26,98 |
| 13 |
1,114 |
27,85 |
| 14 |
1,146 |
28,65 |
| 15 |
1,176 |
29,40 |
| 16 |
1,204 |
30,10 |
| 17 |
1,230 |
30,76 |
| 18 |
1,255 |
31,38 |
| 19 |
1,279 |
31,97 |
| 20 |
1,301 |
32,53 |
|
|
I dati della
terza colonna sono stati ottenuti moltiplicando la seconda colonna per 25.
Perché il regolo funzioni si poteva usare un numero qualsiasi (invece di
25); è sufficiente infatti che le lunghezze sul regolo siano
proporzionali ai valori dei logaritmi. |
|
_______________________
(p.s. Chi non ha mai sentito parlare di logaritmi avrà forse delle
difficoltà a capire ad una prima lettura quanto ho detto; è del tutto
normale. Riflettendoci però su, ad un certo punto il meccanismo si
svelerà completamente.) |
|
 |