Lo spaghettometro è quell'utensile da cucina che ci permette di dosare gli spaghetti senza utilizzare la bilancia. E' fatto con una serie di fori di diametro crescente; il più piccolo serve per una dose singola di spaghetti, il successivo per una dose doppia, il terzo per una dose tripla ed il quarto per una dose da 4 persone.
 

Inglese.

E allora? direte voi.

Allora vi invito ad osservare meglio lo spaghettometro ed a fare alcune misure e conseguenti riflessioni.

Ho misurato il diametro dei fori ottenendo quanto mostrato nella figura accanto.
 

Inglese

Come si può osservare, i diametri non sono proporzionali al numero di dosi; se così fosse infatti avrei avuto 46 come diametro del foro da due dosi, 69 per quello da 3 e 92 per quello da 4.

Questa cosa si può vedere anche osservando il grafico a lato.
 

Inglese

Ma certo! E' ovvio!
Quello che conta sono le aree e non i diametri!

Ho fatto allora il grafico accanto in cui invece dei diametri ho riportato il quadrato dei diametri (proporzionali alle aree).
Possiamo vedere che adesso la cosa è molto più soddisfacente infatti si ha quasi una perfetta sovrapposizione tra la linea
 gialla  (teorica) e quella  blu  (reale).
 

Inglese

In realtà puoi notare che  il punto corrispondente ad una dose si discosta maggiormente dalla situazione teorica. Ho provato quindi a fare delle misure:
 

Inglese

Le misure sono state effettuate inserendo gli spaghetti nel foro una prima volta in modo grossolano e la seconda volta in modo più accurato; evidentemente il secondo metodo porta a delle dosi maggiori. La misura del peso ha messo in evidenza quanto riportato nel grafico e cioè che la dose singola è abbondante rispetto alle altre.

In conclusione il mio spaghettometro funziona in modo appena accettabile con delle misure per dose che variano tra un minimo di 79g ed un massimo di 107g.

Ma cosa succede se utilizzo spaghetti di un'altra marca?
Se faccio l'ipotesi che il peso specifico degli spaghetti non varia tra marca e marca (ipotesi molto verosimile) e che la lunghezza degli stessi sia costante (ipotesi che vi sollecito a verificare, io ho misurato circa 25 centimetri e mezzo, forse 10 pollici), allora le cose restano immutate anche utilizzando spaghetti di un'altra marca
 

Inglese

E ora siamo giunti alla domanda finale. Cosa succede se utilizzo spaghettini invce di spaghetti; in sostanza, cosa succede se varia il diametro degli spaghetti?

Osservando la figura a lato vedo che gli spaghetti si dispongono in modo da diminuire gli spazi vuoti.
 

Inglese

Dal disegno accanto possiamo vedere che si ha una tassellatura il cui elemento ripetitivo è quello all'interno del triangolo.
 

Inglese

Se ripetiamo lo stesso disegno con "spaghetti" più piccoli otteniamo quanto mostrato a lato.
 

Inglese

Il tassello accanto ci mostra che, indipendentemente dalla dimensione dello spaghetto, il rapporto tra pieni e vuoti resta invariato. Ciò vuol dire che otterremo la stessa dose anche se vogliamo farci degli spaghettini.
 

Inglese

 

Se vogliamo, possiamo calcolare il rapporto tra la superficie occupata dallo spaghetto e quella a disposizione.
La superficie del triangolo è pari a mentre quella delle 3 parti occupate dagli spaghetti è pari a

Il rapporto tra pieno e totale è pertanto pari a:


In sostanza il riempimento è migliore del 90%.

Ovviamente, come atteso, la formula è indipendente dal raggio R degli spaghetti.
 

Inglese

In realtà esiste un effetto bordo per cui gli spaghetti più piccoli riusciranno a riempire meglio il bordo del foro, ma per misurare la dose di spaghetti da mangiare possiamo trascurare questo effetto.

Buon appetito !!!
 

Inglese