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780
Il primo dà la mano a tutti gli altri e pertanto dà
39 strette di mano.
Il secondo dà la mano a tutti all'infuori del primo (che ha già stretto) e pertanto dà
38 strette di mano.
Il terzo dà 37 strette di mano.
...
Il trentanovesimo dà 1
stretta di mano
Il quarantesimo non dà altre strette di mano poiché nel frattempo le ha già date tutte.
Quindi basta sommare 39 + 38 + 37 +...+ 3 + 2 + 1.
A questo punto si può fare il trucco seguente; riportiamo una nuova riga ma in ordine invertito e cioè:
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39 |
38 |
37 |
... |
... |
3 |
2 |
1 |
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1 |
2 |
3 |
... |
... |
37 |
38 |
39 |
Aggiungiamo una riga e facciamo la somma.
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39 |
38 |
37 |
... |
... |
3 |
2 |
1 |
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1 |
2 |
3 |
... |
... |
37 |
38 |
39 |
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40 |
40 |
40 |
... |
... |
40 |
40 |
40 |
Ovviamente ho tutti 40 e per la precisione ho 39 volte 40. Ma siccome a me interessa solo la somma di una riga devo dimezzare il risultato per cui la
somma totale di strette di mano è pari a 39x40/2=780
Cioè n x (n-1) / 2
Ovviamente tale calcolo vale anche, ad esempio, se vogliamo calcolare
quanti brindisi si possono fare tra n
persone.
Se invece vogliamo sommare tutti i numeri da 1 a n la formula diventa:
1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n = n x (n+1) / 2
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