Questi regoli sono stati inventati alla fine dell'800 dall'ingegnere Henri Genaille e dal matematico Edouard Lucas.
Con questi regoli è possibile eseguire le moltiplicazioni sapendo fare solo le somme. Se poi si utilizzano insieme al soroban, è possibile fare le moltiplicazioni (anche di grandi numeri) velocemente e senza usare carta e penna.

These rules have been invented by Henri Genaille (an engineer) and Edouard Lucas (a mathematician) at the end of 1800.

By using these sticks you can calculate multiplications by just executing sums.

Se vogliamo realizzare i regoli basta stampare su un cartoncino questo file o questo file; io ho provveduto a ritagliarli ed a incollarli col vinavil su dei piccoli righelli di legno di larghezza pari a 15 mm e spessore di 5 mm. In questo modo sono più maneggevoli.
 

If you wish to build your own sticks, print on cardboard this file or this other one;

L'uso è veramente semplice ed il modo migliore per mostrarlo consiste nel fare un esempio: Supponiamo di voler moltiplicare 5937 x 96. Accostiamo i regoli 5, 9, 3, e 7 ed alla sinistra mettiamo il regolo con su scritto X.

Moltiplichiamo prima 5937 x 6; il risultato si legge nella fascia del 6 cominciando dal numero più in alto del regolo più a destra. Seguendo le frecce si legge nell'ordine 2, 2, 6, 5, 3 che scritti nel verso giusto danno 35622;

5937 x 6 = 35622

Analogamente otteniamo:

5937 x 9 = 53433 ed ovviamente

5937 x 90 = 534330

Il risultato finale si ottiene quindi sommando 35622 e 534330 ottenendo così 569952.

Using them is quite easy and the best way to show that is through an example. Let's assume we have to compute 5937x6.

Let's then tile the rules #5, #9, #3 and #7; at the very left let's lay the X rule.

Now, let's compute 5397 x 6 first. The result can be read on row six, following a path beginning from the top digit reported on the rightmost stick. Following the triangles as they were leftward pointing arrows, we can read 2, 2, 6, 5, 3 respectively. Let's then reverse their order and

5397 x 6 = 35622

states the wished (though partial) result. In the same way we obtain 5397x9=53433 and obviously 5397x90=534330

At least, the final result can be obtained by

 35622+

534330=

569952

Come risulta evidente dal confronto col metodo tradizionale illustrato qui di seguito

i regoli ci danno direttamente (e senza timore dei riporti) il risultato della riga x6 e quello della riga x9.

Se utilizziamo il soroban per fare le somme, il processo diventa allora particolarmente semplice poiché possiamo riportare sul soroban le cifre che troviamo esattamente nell'ordine in cui le troviamo e cioè da destra verso sinistra a partire dalle unità. Per il risultato del moltiplicatore 9 ci spostiamo sul soroban nella colonna delle decine e poi operiamo come sopra.

Quando avremo finito di sistemare tutti i numeri ci ritroveremo tra le dita il risultato voluto.

Il numero di regoli che necessitano per fare le moltiplicazioni dipende dal numero massimo di cifre uguali presenti all'interno del numero; ad esempio se voglio moltiplicare 73777x365 mi occorrono 4 righelli "7"; questo vuol dire che forse dovrai realizzare svariati righelli. Io ne ho realizzati 20 ma ho utilizzato anche il retro e cioè ho fatto le coppie seguenti:

0-1, 2-3, 4-5, 6-7, 8-9.

Ultima cosa; se devi moltiplicare due numeri con un numero di cifre diverse conviene impostare con i regoli il numero con più cifre; in sostanza non moltiplicare 37 x 65342 ma moltiplica 65342 x 37.

Comparing with traditional pen-and-paper calculus learned at the primary school

we can realise that the sticks return the results of the rows x6 e x9 directly and without care of the carries.

Prove e controprove.

The test of the method

I signori Genaille e Lucas hanno fatto anche dei regoli per le divisioni; qui accanto li puoi vedere. Se li vuoi realizzare basta stampare su un cartoncino questo file o questo file; con questi regoli si possono fare le divisioni ad una cifra.
 

The sticks for the division are beside.

To print use this file or this file.

You can use them only for a single digit division.

L'uso è veramente semplice; qui accanto vediamo la divisione

7431:4; il risultato è 1857 col resto di 3; in altre parole possiamo scrivere:

7431=1857x4+3

Ho riportato anche 7431:7; il risultato è 1061 col resto di 4:

7431=1061x7+4

This time you have to go rightward; in the exemple (7431:4)

the solution is:

7431=1857x4+3